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归结原理 - 豆丁网

发布时间:2019-07-21 23:07 来源:未知 编辑:admin

  归结原理百科名片 将普通形式逻辑中充分条件的假言联锁推理形式符号化,并向一阶谓词逻辑推广的一种推理 法则,又称归结法则、分解法则、消解法则。 目录 简介 基本思想 命题逻辑的归结原理 一阶谓词逻辑的归结原理 应用方法 实施步骤 应用举例 编辑本段简介 归结原理是一种推理规则。从谓词公式转化为子句集的过程中看出,在子句集中子句之 间是合取关系,其中只要有一个子句不可满足,则子句集就不可满足。若一个子句集中包含 空子句,则这个子句集一定是不可满足的。归结原理就是基于这一认识提出来的。 其中1,2是文字的集合 编辑本段基本思想 从应用的角度出发,可以从充分条件的假言联锁推理、命题逻辑的归结原理,一阶谓词 逻辑的归结原理等三个方面来分析归结原理的基本思想。 充分条件的假言联锁推理 前提和结论全部由充分条件假言判断构成的一种推理形式。下面是普通形式逻辑中在引入蕴涵连接词“”(代表如果„„则„„的逻辑关系)后的推理图式: 推理图式 横线上、下方的逻辑公式分别与推理的前提和结论相对应。 由于PQ (如果P PR)。用这些逻辑等价关系的右式分别替换其中的蕴涵公式,即得命题逻辑中使用归结法则的推理图式: 推理图式 编辑本段命题逻辑的归结原理 在命题逻辑归结原理的推理图式中,P、Q 称为原子公式(简称原子),即不使用逻辑连接词的简单命题形式。原子和原子的否定式统称句元,例如P 即是三对互补句元。子句就是将不同句元用析取词(或)连接而成的析取式。应用归结法则进行推理时,所有判断都写成子句的形式,这不论对命题逻辑还是对一阶谓词逻辑都不例 在命题逻辑中,原子被看成一个内部结构不予分析的逻辑基元,代表简单的命题形式。单凭普通形式逻辑中充分条件的假言联锁推理的符号化,只能直接演变为命题逻辑的归 结原理。命题逻辑的归结原理或归结法则可归纳如下:对任意两个子句H1 和H2,如果H1 H2中各自包含一个互补的句元L1 和L2(例如上述图式中的Q 和塡Q),则可以删去L1 和L2, 并将原来的子句H1 与H2 归结为删去互补句元后两子句余下部分的析取式C。C 也以子句形式 出现,称为原来两子句(常称为亲子句)的一个归结式例如图式中塡PR 即为塡PQ 两子句的一个归结式。归结原理或归结法则即因此得名。编辑本段一阶谓词逻辑的归结原理 一阶谓词逻辑中,原子是由谓词和项组成的,因而在句元和子句中就有个体变元出现。 由于存在量词能用斯科林变换消去,可以认为句元和子句中的个体变元只受全称量词约束 (见逻辑表示)。两个子句H1 与H2 的归结式可分四种情形:子句H1 与H2 的归结式;子句 与子句H2的因子句H2′的二元归结式;子句H 的因子句H1′与子句H2的二元归结 式;子句H1、H2 各自的因子句H1′与H2′的二元归结式。求子句的因子句和求两子句归 结式时,都必须用合一算法求出最普遍合一替换 mgu(most general unifier),或称最广通 代。这是在一阶谓词逻辑中应用归结法则的关键技术,最普遍合一替换是在一个表达式集合 E={E1,„,Ek}中,用一组项(t1,„,tk)替换一组互异个体变元(x1,„,xk),使替换后的各表 达式相等(称为合一)的最简替换。求子句因子句时的最普遍合一替换:例如子句 H1= H2与上例 H1 的因子句 H1′的二元归结式 编辑本段应用方法应用归结原理证明定理或求解问题时采用反证法,即先假设与结论相反的命题是成立的, 然后根据前提和否定结论的假设(都以子句形式出现),求出一系列中间结论(以归结式的形 式出现),如果最后得到两个相互矛盾的命题(以互补句元形式出现的一对单句元子句),即 表明与结论相反的假设不能成立,因而原结论的正确性得证,此时归结式是空子句。可以 从理论上证明一阶谓词逻辑的归结原理是完备的,即一个子句集 S(前提和结论否定式合取形 成的全体子句)不可满足的充要条件是从子句集S 中能推导出空子句。 编辑本段实施步骤 应用归结法则的具体步骤是:将定理或问题用逻辑形式表示。消去存在量词,使公 式中出现的所有个体变元只受全称量词约束。构造子句集,包括将所有前提表示为子句形 式;将结论否定也表示为子句形式。证明子句集S 的不可满足性,即应用归结法则和合一算 法,反复推求两子句的归结式(对命题逻辑情形无需采用合一算法),直到最终推导出空子句 ,即表明定理得证或问题有解。这个推理过程由计算机自动进行。 编辑本段应用举例 表说明归结法则在自动演绎中的应用。 归结原理 根据归结原理进行推理时只需要一条推理规则,即求两子句归结式的归结法则,所以使用简 便,容易在计算机上实现。后来发现对于复杂的推理问题,中间归结式的产生会陷入盲目状 态,缺乏可以明确遵循的搜索策略,使推理效率大为降低。为此又提出一些改进方案,如语义 归结、锁归结、线性归结等,此外还对广义归结进行了研究。

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