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基于谓词逻辑的机器推理

发布时间:2019-07-10 03:13 来源:未知 编辑:admin

  基于谓词逻辑的机器推理一、谓词逻辑 命题逻辑:用p表示命题“小李是大学生” 表示命题“小王是大学生”,在命题逻辑的范畴中它们是两个独立的原 子命题,p 谓词逻辑:命题“小李是大学生”和“小王是大学生”之间有着相同的结构和内在的联系,它们都具有相同的谓语(及宾语) “是大学生”,不同的只是主语,它们都描述了“是大学生” 这样一个共同的特性,所以可以用谓词逻辑来揭示他们的关系。 在谓词逻辑中,一般将原子命题分解为个体词和谓词两个部分。谓词是A,表示它们的属性、状态或关系。 表示个体对象,可以使任何人或者物。个体词就表示各种事物,相当于汉语中的名词。具体的、确 定的个体词称为个体常项,一般用 表示;抽象的、不确定的个体词称为个体变项,一般用 素数(2),就表示命题“2是个素数”,素数就是谓 词A,表示个体词的属性、状态或关系“2”称为个体词 a,这个命题里只有一个个体词2,这时谓词表示的是2 属性。 D(9,4),有两个主体词9和4,表示9

  4,这时的谓语D描述的就是9和4的大小关系。这里命题里的个体词多于 一个,那么谓词表示的是这几个个体词间的关系。 个体之间也有关系,通常数学中函数来描述个体之间的关系,比如 表示的是个体y是个体x的父亲。一般约定用大写英文字母作为谓词符号,用小写字母f, h等表示函数符号。4.量词 用来表示个体数量的词是量词,给谓词加上量词称 做谓词的量化,可看作是对个体词所加的限制、约束 的词。分为全程量词和存在量词。 “”称做全称量词 ,读作“所有的 x”,(x)P(x)意指 对论域D 中的所有个体都具有性质 ,(x)P(x)意指对论域D 中至少有一个个体具有性质 有了个体,谓词,量词的知识以后,就可以把自然语句形式化,称之为谓词公式。如用谓词P(x)表示“x 是整数”, Q(x)表示“x 是奇数”,S(x)表示“x 是素数”,则下述 (a),(b)可分别表示。 (a)所有的素数都是整数。 6.形式演绎推理设有前提: (1)凡是大学生都学过计算机; (2)小王是大学生。 试问:小王学过计算机吗? 令S(x):x是大学生;M(x):x学过计算机;a:小王。 则上面的两个命题可用谓词公式表示为 得结果:M(a),即“小王学过计算机”。7.归纳演绎推演 (1).子句集 原子谓词公式及其否定称为文字,若干个文字的一个 析取式称为一个子句,由r个文字组成的子句叫r—文字子 句,1—文字子句叫单元子句,不含任何文字的子句称为空 子句,记为或NIL。 例如下面的析取式(类似交集)都是子句 对一个谓词公式G,通过适当的变换所得的子句集合S,称为G的子句集。如对谓语公式 子句集的作用:把证明一个公式G的不可满足性,转化为证明其子句集S的不可满足性。 归结原理: 用归结原理证明定理有些类似于“反证法”的思想。在反证 法中首先假定要证明的结论不成立,然后通过推导出存在矛 盾的方法,反证出结论成立。在归结法中首先对结论求反, 然后将已知条件和结论的否定合在一起用子句集表达。如果 该子句集存在矛盾,则证明了结论的正确性。 ,再将剩余部分析取起来,记构成的新子句为C 12 归结式是其亲本子句的逻辑结果。即归结操作不改变原来两个字句的逻辑结果。子句集中的子句是“与”的关系,如果在归结过程 中出现了空子句,则说明该子句集是不可满足的,也就是说与该子 句集对应的公式G 是不满足的。 2.谓词逻辑中的归结原理因为归结原理是要消除互补的文子,但是谓词逻辑中的 子句含有个体变元,这就使寻找含互补文字的子句对的操作 变得复杂。例如: 直接比较,似乎两者中不含互补文字,但如果我们用a替换C1中的x,则得到具有互文字的字句 因此通过对谓词逻辑的字句的个体变元进行适当的变换(替换与合一)才能使用归结定理。 称作归结式的亲本子句,L 例子:设已知: (1)能阅读者是识字的; (2)海豚不识字; (3)有些海豚是很聪明的。 试证明:有些聪明者并不能阅读。 设已知:(1)能阅读者是识字的;(2)海豚不识字;(3)有些海豚是很聪明的。 试证明:有些聪明者并不能阅读。 证:首先,定义如下谓词: R(x):x能阅读。 L(x):x识字。 D(x):x是海豚。然后把上述各语句翻译为谓词公式 需证结论(4)用反证法,证明A 乛G不可满足。首先求得子句集S:求题设与结论否定的子句集,得

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