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人工智能概论 第5章

发布时间:2019-06-12 05:48 来源:未知 编辑:admin

  基于谓词逻辑的机器推理华南师范大学 教育信息技术学院 表示个体对象,A表示它们的属 性、状态或关系, 则表达式 素数(2),就表示命题“2是个素数” 好朋友(张三,李四), 就表示命题“张三和李四是 好朋友” 一般地,表达式 )在谓词逻辑中称为n元谓词。其中P是谓词符号,也称谓词,代 表一个确定的特征或关系(名)。x 所对应的个体y,并称之为n元个体函数,简称函数 z等作为个体变元符号,用小写字母a, 把“所有”、“一切”、“任一”、“全体”、“凡是”等词统称为全称量词, 记为 把“存在”、“有些”、“至少有一个”、 “有的”等词统称为存在量词, 记为 对于任意的x,如果x是人, 则x有名字—— 存在不是偶数的整数(存在x,x是整数并且x不 是偶数) 紧接于量词之后被量词作用(即说明)的谓词公式称为该量词的辖域,例如: 而在一个量词的辖域中与该量词的指导变元相同的变元称为约束变元, 他变元(如果有的话)称为自由变元,例如(2)中 原子谓词公式及其否定称为文字,若干个文字的一个析取式称为一个子句,1—文字子 句叫单元子句,不含任何文字的子句称为空 子句,记为或NIL 10归结演绎推理 对一个谓词公式G,通过以下步骤所得的子句集合S,称为G的子句集(P102-103) 定理1把证明一个公式G的不可满足性,转 化为证明其子句集S的不可满足性 定义3子句集S是不可满足的,当且仅当其 全部子句的合取式是不可满足的 11 归结演绎推理 归结演绎推理是基于一种称为归结原理(亦称消解原理principle resolution)的推理规则的推理方法 归结原理是由鲁滨逊(J.A.Robinson)于1965年首先提出 它是谓词逻辑中一个相当有效的机械化推理方法。归结原理的出现,被认为是自动推理,特 别是定理机器证明领域的重大突破 12 归结演绎推理 设C1,C2是命题逻辑中的两个子句,C1中有文字L1,C2中有文字L2,且L1与L2互补,从 C1,C2中分别删除L1,L2,再将剩余部分析取起 来,记构成的新子句为C12,则称C12为 C1,C2的归结式(或消解式),C1,C2称为其归 结式的亲本子句, L1,L2称为消解基 C2=乛QS,于是C1, C2的归结式为乛PRS 13 归结演绎推理 推论设C1,C2是子句集S的两个子句,C12是 它们的归结式,则: 若用C12代替C1,C2,得到新子句集S1,则由S1的不可满足可推出原子句集S的不可满足。即 S1 不可满足 S不可满足 若把C12加入到S中,得到新子句集S2,则S2与原S的同不可满足。即S2不可满足 S不可满足 14归结演绎推理 例5.11证明子句集{P乛Q,乛P,Q}是不 可满足的 15归结演绎推理 例5.12用归结原理证明R是P,(PQ)R,(SU)Q,U 的逻辑结果 证明:先把诸前提条件化为子句形式,再把结论的非也化为子句,由所有子句得到子句集S={P,乛P乛QR,乛SQ, 乛UQ,U,乛R},然后对该子句集施行归结,归结过程用 下面的归结演绎树表示。由于最后推出了空子句,所以子句 集S不可满足,即原命题公式不可满足,从而R是题设前提 的逻辑结果 16 归结演绎推理 替换与合一:在一阶谓词逻辑中应用消解原理,不像命题逻辑中那样简单,因为谓词逻辑中的子句含 有个体变元,这就使寻找含互否文字的子句对的操 作变得复杂。例如: 直接比较,似乎两者中不含互否文字,但如果我们用a替换C1中的x,则得到: 17归结演绎推理 于是根据命题逻辑中的消解原理,得C1′和C2′的消解式 所以,要在谓词逻辑中应用消解原理,则一般需要对个体变元作适当的替换 18 归结演绎推理 例5.21求证G是A1和A2的逻辑结果 A1: 证明:用反证法,即证明A1A2乛G不可满 足。首先求得子句集S: 19归结演绎推理 例5.21(续):然后应用消解原理,得 所以S是不可满足的,从而G是A1和A2的逻辑结果20 归结演绎推理 例5.22设已知: (1)能阅读者是识字的 (2)海豚不识字 (3)有些海豚是很聪明的 试证明:有些聪明者并不能阅读 证明:首先,定义如下谓词:R(x):x能阅读 L(x):x识字 D(x):x是海豚21 归结演绎推理 22归结演绎推理 23归结演绎推理 24提纲 Horn子句归结与逻辑程序25 Horn子句归结与逻辑程序 原子公式及其否定称为文字,现在我们把前者称为正文字,后者称为负文字。例如子句 子句是若干文字的析取,析取满足交换律,所以对于任一个子句我们总可以将其表示成如下 形式: (5-1)26 Horn子句归结与逻辑程序 (5-2)式为一个蕴含式,约定蕴含式前件的文字之间恒为合取关系,而蕴含式后件的文字恒为 析取关系,那么(5-2)式又可以改写为 (5-4)27 Horn子句归结与逻辑程序 (5-4’)它相当于乛(Q (5-4’’)它相当于P 这样,对于任一子句,我们总可以把它表示成(5-4)式的形式。子句的这种表示形式称为子句的蕴含表示形式。 例如,子句乛P(x)Q(x,y)乛R(y)的蕴含表示形式为 28Horn子句归结与逻辑程序 至多含有一个正文字的子句称为Horn(有些文献中译为“霍恩”)子句。由定义,蕴含型Horn子 句有下列三种: 称为条件子句,P称为头部或结论 可以看出,Horn子句形式简明,逻辑意义清晰,更重要的是Horn子句的消解过程可与计算机程序 的执行过程统一起来 29 Horn子句归结与逻辑程序 例5.31证明P(a,c)是下面子句集 {(1),(2),(3),(4)}的逻辑结论 (目标子句)30 Horn子句归结与逻辑程序 31Horn子句归结与逻辑程序 PROLOG程序的运行是一种从问题语句(目标语句)开始的线性归结过程 每次归结时,子目标的选择顺序是从左到右,新子目标的插入顺序是插入子目标队列的左端,匹配子 句的顺序是自上而下,搜索空子句的策略是深度优 先,推理方式是反向推理,且有回溯机制 PROLOG程序的这种归结方法称为基于Horn子句SLD (Linear resolution Selectionfunction Definiteclause)归结,亦称为SLD 反驳―消解法 32

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