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博弈论经典问题--海盗分金

发布时间:2019-08-19 05:23 来源:未知 编辑:admin

  经济学上有个“海盗分金”模型,是说5个海盗抢得100枚金币,他们按抽签的顺序依次提方案:首先由1号提出分配方案,然后5人表决,超过半数同意方案才被通过,否则他将被扔入大海喂鲨鱼...

  经济学上有个“海盗分金”模型,是说5个海盗抢得100枚金币,他们按抽签的顺序依次提方案:首先由1号提出分配方案,然后5人表决,超过半数同意方案才被通过,否则他将被扔入大海喂鲨鱼,依此类推。

  假定“每人海盗都是绝顶聪明且很理智”,那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?”展开我来答

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  后向前推。如果1至3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的线号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。3号知道这一点。就会提出“100,0,0”的分配方案

  对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过。

  同理。2号推知3号的方案,就会提出“98,0,1,1”的方案即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。

  同时2号的方案也会被1号所洞悉,1号并将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入囊中。

  结论① :4号的方案必为100、0,且必定通过。(故4号不可能被扔入海中,与假设①不矛盾)

  结论②: 3号进行“推理①”的推理,得到结论①后,知道了:自己只需给5号多于0个宝石,即方案为99、0、1,其方案就必定通过。(故3号不可能被扔入海中,与假设②不矛盾,只要与假设②不矛盾就行了,与假设①没有丝毫关系,因为它们是两个互相独立的推理。)

  有X(1=X=202)个海盗,100颗宝石,其它规则同上。则1号海盗的最大化收益 Y =101-((X+1)/2所得数取整)。(当X=201及X=202时,1号海盗的最大化收益为0,但可保命。)

  Z(2=Z=X)号海盗的收益:Z为奇数时收益为 1, Z为偶数时收益为 0 。对于X202时情况,可先在X=500个的情况下进行讨论,然后再作推广。依然是使用倒推法。

  203号海盗必须获得102张赞成票,但他无法用100个宝石收买到101名同伙的支持。因此,无论203号提出什么样的分配方案,他都注定会被扔到海里去喂鱼。

  204号海盗必须获得102张赞成票,203号为了能保住性命,就必须让204号的方案通过,避免由203号自己来提出分配方案,所以无论204号海盗提出什么样的方案,都可以得到203号的坚定支持。

  这样204号海盗就可以保命:他可以得到他自己的1票、203号的1票、以及用100个宝石收买到的100名同伙的赞成票,刚好达到所需的半数支持。能从204号那里获得1个宝石的海盗,必属于按照202号海盗的方案将一无所获的那102名海盗之列。

  205号海盗必须获得103张赞成票,但他无法用100个宝石收买到102名同伙的支持。因此,无论205提出什么样的分配方案,他都注定会被扔到海里去喂鱼。

  206号海盗必须获得103张赞成票,他可以得到205号的坚定支持,但他无法用100个宝石收买到101名同伙的支持。因此,无论206号提出什么样的分配方案,他都注定会被扔到海里去喂鱼。

  207号海盗必须获得104张赞成票,他可以得到205号和206号的坚定支持,但他无法用100个宝石收买到101名同伙的支持。因此,无论207号提出什么样的分配方案,他都注定会被扔到海里去喂鱼。

  208号海盗必须获得104张赞成票,他可以得到205号、206号、207号的坚定支持,加上他自己1票以及收买的100票,使他得以保命。从208号那里获得1个宝石的海盗,必属于那些按照204号方案将一无所获的那104名海盗之列。

  推荐于2017-11-25展开全部从后向前推,如果1至3号强盗都喂了鲨鱼,只剩4号和5号的线号喂鲨鱼,以独吞全部金币。所以,4号惟有支持3号才能保命。

  3号知道这一点,就会提出“100,0,0”的分配方案,对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有,因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票,再加上自己一票,他的方案即可通过。

  不过,2号推知3号的方案,就会提出“98,0,1,1”的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利,他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样,2号将拿走98枚金币。

  同样,2号的方案也会被1号所洞悉,1号并将提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的方案,即放弃2号,而给3号一枚金币,同时给4号(或5号)2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号(或5号)来说,相比2号分配时更优,他们将投1号的赞成票,再加上1号自己的票,1号的方案可获通过,97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了!答案是:1号强盗分给3号1枚金币,分给4号或5号强盗2枚,自己独得97枚。分配方案可写成(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。

  这就是自然经济学和社会经济学的差距吧?换做是一个有血有肉的人,想必不会同意这样无赖的分法,换句线个金币,老子宁可被扔到海里,也要否决你的方案!结果是不是就改变了?现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中,只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设,海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以,1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住,否则先分者倒霉

  第一级:求生欲是优先满足的需求,即,求生欲贪财,求生欲杀人欲。

  第二级:按照逻辑杀人欲和贪财的需求程度没有明显逻辑上的优先等级。因此,需要假设两种场景。

  3号知道4号必赞同自己,5号反对自己。自己2:1必活,因此3号和5号一样求生需求不用考虑。3号的提案不用考虑贪财和杀人欲的权衡。

  面对2号的提案,3号一定会反对(既满足3号的杀人欲又满足他的贪财欲,即使2号为了生存分配给3号100枚金币,3号也会反对自己,因为2号死了3号依然能拿到所有的金币。)

  面对2号的提案,5号获得的金币只要超过0就会支持2号,因此2号会给5号分配1金币。但2票还不够,4号获得的金币也只要超过0就会支持2号,因此2号会给4号分配1金币。因此2号的分配方案是(98给自己,0给3号,1给4号,1给5号)

  面对1号的提案,3号知道2号无论如何不会分配任何财富给自己,他不能让1死,因此只要分配给他的财富大于0就一定会投赞同票,但如果为0金币3号会投反对票,因此1号必须分配1金币给3号。

  面对1号的提案,4号知道1号死自己就能获得至少1金币,只要获得超过1金币,就能会投赞成,否则就会投反对票。

  面对1号的提案,5号知道1号死自己就能获得至少1金币,只要获得超过1金币,就能会投赞成,否则就会投反对票。

  从利益最大化角度看抽到1号签最好。按照我的性格,我希望抽到5号,生存率100%,至少命的决定权不在别人手上,3号的生存率也很高,除非4号跟你是超级大仇人想跟你同归于尽。

  3号知道4号必赞同自己,5号反对自己。自己2:1必活,因此3号和5号一样求生需求不用考虑。他的提案一定是(100给自己,0给4号,0给5号),3号的提案不用考虑贪财和杀人欲的权衡。

  面对2号的提案,若4号、5号认为杀人比获得财富更重要,那即时自己获得再多金币,也会反对2号,因为他们都知道3号必投反对票,自己投了反对2号必死。

  面对1号提案,3号知道1号死,2号必死,自己利益最大化,因此一定会反对。

  其实很简单,如果一号按照标准答案进行了分配,那么二号完全可以对四号和五号做出承诺,比如你们反对一号,那么我给你们每人十个金币;而三号也可以同样对四号进行私下承诺,只要你反对二号,我给你二十枚金币之类的,以此类推·············

  但这样问题就出现了,如果二号死了,三号毁诺,那么四号有反对的机会么,显然是没有的。

  这么来看,四号就一定不能让二号死去,所以二号也有毁诺的可能,但如果二号只给四号一枚或是两枚金币而毁诺严重,很有可能四号一怒之下恼羞成怒,拼着一枚金币也不要也要弄死二号,这么来看二号对于四号五号的承诺必须要兑现大半才会换来妥协。

  而如此看来一号会不会加重自己的承诺金币数量呢,其实不会,这是因为人本身的侥幸心理作祟,当有最优解的时候,他很难会再次主动让利的,即使他进行了让利,二号也可以承诺的更多,即使一号分文不取,全部让利给3号以及4,5号,也会因为分配不公带来反对,毕竟1号的最优解分配方案不是唯一解··············

  “海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型,体现了博弈的思想。在“海盗分金”模型中,任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么,并用最小的代价获取最大收益,拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。企业中的一把手,在进行内部人员控制时,经常是抛开二号人物,而与会计和出纳们打得火热,就是因为公司里的小人物好收买。

  1号看起来最有可能喂鲨鱼,但他牢牢地把握住先发优势,结果不但消除了死亡威胁,还收益最大。而5号,看起来最安全,没有死亡的威胁,甚至还能坐收渔人之利,却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。

  首先,现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中,只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设,海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去。所以,1号首先要考虑的就是他的强盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住,否则先分者就会倒霉。

  展开全部假设海盗之间不能提前沟通达成利益协作的线号是最安全的一张牌,无论如何没有死亡危险,只要保持反对票,1.2.3都被投出去之后他将独吞100金币。因此对5而言最优解显然是一直反对。而4号基于保命的原则,只能同意1.2.3的提议并在1.3里面择对自己利益最大的支持。而对于3而言,1.2被投出去后意味着4必须支持他,因此他保持反对票将独吞100金币,所以1.2拿不到3的支持票。而对2而言,了解3.5立场后,他必然拿不到超过半数的支持票,对他而言为了保命只能支持1。所以1可以选择的分配是99.0.0.1.0。因为1号只要给出优于3号的100.0.0的方案,4号是必然同意的,而2号因为和3号处于绝对竞争关系为了保命,没有选择只能同意1号。

  当然这一切都建立在海盗私底下不能沟通的前提上,因为5号如果可以出来说你们谁只要给我一个币我就支持谁,那每个人的立场将无法预判。

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